Moduł 03 · ślizgowe

SMC klasyczne

Powierzchnia ślizgowa, warunek osiągania, dowód Lapunowa, chattering jako konsekwencja sgn.

1. Trzy analogie — SMC w obrazach

Zanim wejdziemy w matematykę, trzy obrazy które pokazują o co chodzi.

analogia 1

Skater w rurze

Wyobraź sobie skater'a startującego z krawędzi półrury (half-pipe). Najpierw spada w kierunku dna rury — to faza reaching. Po dotarciu na dno jedzie po nim ku środkowi — to faza sliding. Dno rury to powierzchnia ślizgowa: zaprojektowana ścieżka, po której chcemy, żeby układ poruszał się stabilnie.

analogia 2

Termostat

Klasyczny termostat: gdy temperatura jest niższa od zadanej — grzeje pełną mocą. Gdy wyższa — wyłącza grzanie. Bang-bang, dwa stany. SMC robi identyczną rzecz, tylko w dowolnej wymiarowości: $\mathrm{sgn}(s)$ daje +1 lub −1 zależnie od tego, po której stronie powierzchni $s = 0$ jesteśmy. Jak termostat — szybkie przełączanie wokół zadanej wartości daje średnio efekt ciągły.

analogia 3

Hamulec mechaniczny

Hamulec elektryczny w pociągu daje siłę proporcjonalną do prędkości — im wolniej, tym słabiej. Nigdy nie zatrzymasz się dokładnie. Hamulec szczękowy (mechaniczny) hamuje tą samą siłą niezależnie od prędkości — i zatrzymuje cię w skończonym czasie. PID jest jak elektryczny hamulec, SMC — jak mechaniczny.

Wszystkie trzy mówią to samo. SMC: definiujemy zaprojektowaną „dolinę" w przestrzeni stanu ( $s = 0$ — analogia 1). Sterowanie zachowuje się jak przełącznik (analogia 2): pcha mocno w jedną stronę gdy $s > 0$ , w drugą gdy $s < 0$ . To daje stałą siłę napędzającą trajektorię do $s = 0$ — stąd zbieżność w czasie skończonym (analogia 3).

2. Wyścig do zera — SMC vs PID

Najważniejsza różnica między SMC a PID widoczna jest w jednym wykresie: jak zbliżają się do celu w czasie. Najprostszy układ: $\dot s = u$ (jakaś zmienna $s$ , której chcemy zerową wartość). Dwa kontrolery:

SMC: $u = -k \cdot \mathrm{sgn}(s)$ — stała siła w stronę zera, niezależnie od odległości
PID/P: $u = -k \cdot s$ — siła proporcjonalna do odległości (im bliżej zera, tym słabsza)

parametry wyścigu

s₀ (start)1.5

k_SMC (siła stała)1.0

k_P (siła proporcjonalna)2.0

wynik

SMC dotarło do 0t = 1.501 sPID na 1 % s₀t ≈ 2.30 sanalityczne T_SMC1.500 s

Analogia hamulca:

PID jest jak hamulec elektryczny w pociągu — siła hamowania proporcjonalna do prędkości. Im wolniej jedziesz, tym mniej hamuje. Teoretycznie nigdy się nie zatrzymasz, tylko coraz wolniej. To jest właśnie asymptotyczna zbieżność: zmierzasz do celu, ale nigdy go nie osiągasz „dokładnie".
SMC jest jak hamulec mechaniczny — stała siła niezależnie od prędkości. Hamujesz tak samo mocno przy 100 km/h jak przy 5 km/h. Zatrzymasz się dokładnie i to w przewidywalnym czasie.

Dolny wykres (log |s|) pokazuje to formalnie. PID: $|s|(t) = |s_0|\,e^{-k_P t}$ — w skali log to prosta opadająca w nieskończoność. SMC: $|s|(t) = \max(0,\, |s_0| - k_{SMC}\,t)$ — w skali log krzywa się rozbiega w dół (logarytm zera = −∞), bo s dochodzi dokładnie do 0.

Kompromis: SMC „kupuje" dokładność i predicable time za cenę nieciągłości w sterowaniu (chattering). PID ma gładkie sterowanie, ale nigdy nie domyka błędu.

3. Powierzchnia ślizgowa — pomysł i geometria

Analogia. Powierzchnia ślizgowa

s = 0

to tor jazdy, który sami zaprojektowaliśmy w przestrzeni stanu. Chcemy, żeby trajektoria układu po nim jechała. SMC robi dwie rzeczy: (1) wpycha trajektorię na ten tor, (2) trzyma ją tam mimo zaburzeń.

Mamy układ drugiego rzędu — np. masa-sprężyna-tłumik z modułu 1. Stan to para $(x, \dot x)$ . Wprowadźmy uchyb $e = r - x$ (jak daleko jesteśmy od celu) i jego pochodną $\dot e$ .

Definiujemy powierzchnię ślizgową jako prostą formułę:

s = \dot e + \lambda\, e, \qquad \lambda > 0.

Co to znaczy geometrycznie: w przestrzeni $(e, \dot e)$ równanie $s = 0$ wyznacza linię prostą przechodzącą przez początek układu z nachyleniem $-\lambda$ . Czyli $\dot e = -\lambda\,e$ .

Co to znaczy dynamicznie: gdy trajektoria jest na tej linii, dynamika błędu redukuje się do równania pierwszego rzędu $\dot e = -\lambda\,e$ . Rozwiązaniem jest $e(t) = e_0 \cdot e^{-\lambda t}$ — eksponencjalny zanik z czasem charakterystycznym $\tau = 1/\lambda$ . Wymiar dynamiki został zredukowany z 2 do 1.

Co projektant wybiera

Tylko jeden parametr: $\lambda$ . Większe — szybsza zbieżność na manifoldzie, ale wymagająca większej początkowej siły. Praktycznie $\lambda \in [1, 10]$ dla planta z dynamiką w skali sekund.

parametr powierzchni

λ2.00 1/s

dynamika na manifoldzie s = 0

τ = 1/λ0.500 st (e → 0.5)0.347 st (e → 0.05)1.500 s

Większe λ — szybsza zbieżność, ale wymaga większych η i u_eq (więcej energii sterowania). Praktyczny zakres λ ≈ 1–5 dla większości planta.

Powierzchnia ślizgowa to manifold w przestrzeni stanu, na którym chcemy znaleźć trajektorię. Definiujemy ją jako kombinację błędu i jego pochodnej:

s(e, \dot e) = \dot e + \lambda\,e, \qquad e = r - x.

Jeśli pętla utrzyma $s = 0$ , to $\dot e = -\lambda\,e$ , a stąd $e(t) = e(0) \cdot e^{-\lambda t}$ — eksponencjalna zbieżność do zera z czasem charakterystycznym $\tau = 1/\lambda$ . To dynamika pierwszego rzędu uzyskana z planta drugiego rzędu — wymiar został zredukowany.

Sterowanie ślizgowe to dwa zadania na raz: (1) doprowadzić trajektorię z dowolnego stanu początkowego do $s = 0$ w czasie skończonym; (2) utrzymać $s = 0$ mimo zaburzeń. Pierwsze zadanie nazywa się reaching phase, drugie sliding phase.

Spróbuj: λ = 0.5 daje wolną zbieżność (τ = 2 s). λ = 5 daje τ = 0.2 s — dziesięciokrotnie szybciej. Cena: większe $K$ i większy peak $u$ w fazie reaching.

4. Warunek osiągania — dlaczego trafiamy w manifold

Analogia. Wyobraź sobie magnes wbudowany w powierzchnię

s = 0

. Z każdej strony przyciąga z tą samą siłą — niezależnie od odległości. Jakkolwiek ułożysz układ, on go „złapie" i przyciągnie. To jest warunek osiągania.

Najprostsza wersja

Chcemy, żeby $|s|$ malało z gwarantowaną prędkością. Nie wolniej niż jakaś stała $\eta$ :

\dot s \cdot \mathrm{sgn}(s) \le -\eta, \qquad \eta > 0.

Co to znaczy w trzech zdaniach: (1) Gdy $s > 0$ , chcemy $\dot s \le -\eta$ (s maleje). (2) Gdy $s < 0$ , chcemy $\dot s \ge \eta$ (s rośnie ku zeru). (3) W obu przypadkach $|s|$ maleje co najmniej o $\eta$ na sekundę. Więc czas dotarcia do zera jest ograniczony:

t_{reach} \le \frac{|s_0|}{\eta}.

To jest cała magia SMC w jednej linijce. Reaching condition + nierówność = górne ograniczenie czasu dotarcia, niezależne od kształtu zaburzenia.

Jak to skonstruować — sterowanie

Mając plant $m\ddot x + c\dot x + kx = u + d$ z ograniczonym zaburzeniem $|d| \le D$ , projektujemy:

u = \underbrace{(c - \lambda m)\,\dot x + k\,x}_{u_{eq}} \;+\; \underbrace{\eta\,\mathrm{sgn}(s)}_{u_{rob}}

Pierwsza część ( $u_{eq}$ ) — nominalna kompensacja: gdyby zaburzenia nie było, ta wartość $u$ trzymałaby trajektorię na manifoldzie. Druga część ( $u_{rob}$ ) — pchacz: stała siła $\eta$ w stronę manifoldu, jak magnes z analogii.

Pełny dowód Lapunowa

Definiujemy „energię" błędu: $V = \frac{1}{2} s^2$ . Liczymy jak się zmienia w czasie:

\dot V = s\,\dot s = -\frac{s}{m}\big(\eta\,\mathrm{sgn}(s) + d\big).

Stosujemy nierówność $d \cdot s \ge -|d|\,|s| \ge -D|s|$ :

\dot V \le -\frac{\eta - D}{m}\,|s|.

Dla $\eta > D$ , prawa strona jest ujemna gdy $s \neq 0$ . Czyli energia maleje z gwarantowaną szybkością. Ze wstępu o lemacie porównawczym dochodzimy do:

t_{reach} \le \frac{m\,|s_0|}{\eta - D}.

Wniosek: kontroler dotrze do manifoldu w najdłuższym przypadku w $m|s_0|/(\eta - D)$ sekund. Nie 7 sekund, nie 10 — dokładnie ta liczba lub mniej. To jest jakościowo różne od PID, gdzie zbieżność jest tylko w granicy $t \to \infty$ .

wzorzec liczbowy

SMC 1. rzędu z zaburzeniem — dokładny czas osiągania

scenariusz

Plant:

\dot x = u + d

ze stałym zaburzeniem

d = 0{.}5

. Referencja

r = 0

, stan początkowy

x_0 = -1

. Powierzchnia ślizgowa:

s = -x

(bo

e = r - x

). Sterowanie:

u = K \cdot \mathrm{sgn}(s)

K = 2

(wymóg

K > |d|

dla robustności). Euler

\Delta t = 0{.}1

Predykcja teoretyczna: $\dot s = -K\,\mathrm{sgn}(s) - d$ . Dla $s_0 = 1 > 0$ mamy $\dot s = -K - d = -2{.}5$ , więc $s$ liniowo maleje z prędkością 2.5. Czas osiągania: $t^* = |s_0|/2{.}5 = 0{.}4$ s (4 kroki).

k	t	x	s = −x	sgn(s)	u	ẋ = u + d
0	0.0	−1.0000	1.0000	+1	+2.0	+2.5
1	0.1	−0.7500	0.7500	+1	+2.0	+2.5
2	0.2	−0.5000	0.5000	+1	+2.0	+2.5
3	0.3	−0.2500	0.2500	+1	+2.0	+2.5
4	0.4	0.0000	0.0000	←	reaching: s = 0
5	0.5	+0.2500	−0.2500	−1	−2.0	−1.5
6	0.6	+0.1000	−0.1000	−1	−2.0	−1.5

Od $k = 5$ zaczyna się chattering — przy idealnej dyskretyzacji $\Delta t = 0$ trajektoria zostałaby na $s = 0$ . W praktyce $\Delta t > 0$ powoduje przelot przez 0 i oscylacje wokół manifoldu. Ekwiwalentne sterowanie utrzymujące $s = 0$ to $u_{eq} = -d = -0{.}5$ — moduł 4 (super-twisting, boundary layer) pokazuje jak to wygładzić.

Wszystkie liczby wyliczone ręcznie i zaokrąglone do 4 miejsc. Wpisz te wartości startowe do swojego kodu — jeśli kolejne kroki masz inne, masz błąd w implementacji.

5. Sterowanie równoważne — co dzieje się na manifoldzie

Analogia. Wyobraź sobie skater'a na samym dnie półrury (z analogii §1). Cały czas musi delikatnie korygować postawę, żeby się utrzymać dokładnie na dnie — ani się nie wspinać, ani nie tracić równowagi. Te małe korekty to właśnie sterowanie równoważne.

Gdy układ jest dokładnie na manifoldzie ( $s = 0$ ), to $\dot s = 0$ również — bo $s$ ma się tam utrzymać, nie tylko być. Z warunku $\dot s = 0$ wyznaczamy, jakie $u$ utrzymuje to równanie:

\dot s = -\ddot x - \lambda\dot x = -\frac{u_{eq} - c\dot x - kx}{m} - \lambda\dot x = 0 \;\Rightarrow\; u_{eq} = (c - \lambda m)\dot x + kx.

To jest źródło pierwszego członu sterowania z §4 — nie ad-hoc, tylko wprost z warunku pozostawania na manifoldzie.

Nieciągłość w teorii — twierdzenie Filippova

W formule $u = u_{eq} + \eta\,\mathrm{sgn}(s)$ jest nieciągłość: $\mathrm{sgn}(s)$ nie jest gładką funkcją w punkcie $s = 0$ . Z punktu widzenia teorii równań różniczkowych pojawia się problem: co jest w ogóle rozwiązaniem takiego równania?

Filippov (1960) podał definicję: w punkcie nieciągłości bierzemy powłokę wypukłą wszystkich pochodnych z otoczenia. Trajektoria musi spełniać $\dot x \in F(x)$ , gdzie $F$ to ten zbiór. Praktycznie: gdy trajektoria jest na $s = 0$ , wybieramy z dopuszczalnych pochodnych tę, która utrzymuje $s = 0$ . Tę pochodną daje właśnie sterowanie $u_{eq}$ .

W praktyce inżynierskiej można nie wnikać. Ważne jest to: średnia filippovska wartość $\eta\,\mathrm{sgn}(s)$ w fazie sliding to dokładnie $-d(t)$ — czyli kompensuje zaburzenie. Stąd niewrażliwość na matched zaburzenia.

6. Matched vs unmatched — co SMC potrafi, czego nie

Analogia. Pchasz wózek, który ktoś dodatkowo ciągnie/popycha za to samo dyszło. Matched zaburzenie — twoja siła wystarczy, żeby je zneutralizować. Ale jeśli ktoś popycha wózek z boku (innej osi niż twoja siła), to nie umiesz tego skompensować bez ruszenia rąk po innym torze. To unmatched.

Definicja

Plant z zaburzeniem:

\dot x = f(x) + g(x)\,u + p(x, t).

Mówimy, że zaburzenie $p$ jest matched, jeśli istnieje skalarne $\delta$ :

p(x, t) = g(x)\,\delta(x, t).

Co znaczy: zaburzenie wchodzi do układu tym samym kanałem co sterowanie. Można je traktować jako efektywne zaburzenie sterowania $u' = u + \delta$ .

Dlaczego SMC kompensuje matched

Dla planta MSD ze wstrzyknięciem $d$ matched:

\dot s = -\frac{1}{m}\big(\eta\,\mathrm{sgn}(s) + d\big).

Pod warunkiem $\eta > |d|$ , suma pod sgn ma znak $-\mathrm{sgn}(s)$ — czyli zawsze pcha do manifoldu. Po wejściu w sliding, średnia filippovska wartość przełącznika sgn jest dokładnie $-d/\eta$ , więc $\eta\,\mathrm{sgn}(s) \approx -d$ . Człon przełączający kompensuje zaburzenie aktywnie.

Unmatched — przykład gdy SMC zawodzi

Plant ze zaburzeniem unmatched $d_1$ :

\dot x_1 = x_2 + d_1(t), \qquad \dot x_2 = u.

$d_1$ wchodzi w równaniu pierwszej pochodnej, gdzie sterowania nie ma. SMC tego nie skompensuje — sgn(s) trafia tylko do $\dot x_2$ , nie do $\dot x_1$ . Trzeba rozszerzyć (integral SMC, hierarchical SMC) albo użyć innej techniki (H∞).

W życiu codziennym

Manipulator robotyczny — niemodelowane tarcie wału, błąd masy, zewnętrzny moment od siły kontaktowej: wszystko matched. SMC działa doskonale.
Dron pod wiatrem — wiatr działa na kadłub poziomo, napęd śmigieł działa pionowo. Wiatr jest unmatched względem napędu pionowego. SMC tu nie pomoże bezpośrednio.
Auto na zimnej drodze — utrata trakcji to zaburzenie matched z momentem napędowym (oba działają przez koło). SMC w ABS-ie i ESP wykorzystuje tę strukturę.

7. Mapa trajektorii — phase portrait

Analogia. Wyobraź sobie mapę pogody w 2D — ale zamiast wiatru pokazuje, w jakim kierunku ruszy się trajektoria układu z każdego punktu. Powierzchnia ślizgowa to linia kolejowa przechodząca przez tę mapę. Ze wszystkich kierunków „wiatr" wieje na tę linię. Twoja trajektoria dryfuje w jej stronę, dochodzi i jedzie po niej do origin.

Phase portrait to wykres trajektorii w 2D przestrzeni $(e, \dot e)$ . Najsilniejsza wizualizacja SMC, bo pokazuje na raz: powierzchnię (zielona linia), wektor pole (strzałki — czerwone gdy $s > 0$ , niebieskie gdy $s < 0$ ), trajektorię (niebieska linia). Faza reaching to ruch z dowolnego punktu w stronę zielonej linii. Faza sliding to ruch po niej do origin.

parametry SMC

λ (nachylenie s)2.00

η (sgn gain)8.0

warunki początkowe

e(0)1.00

ė(0)3.0

startkoniec / aktualny stanpowierzchnia s = 0

Co tu widać.Trajektoria startuje z punktu (e₀, ė₀) (pomarańczowa kropka), płynie w kierunku przeciwnym do wektorów pola (w prawej półpłaszczyźnie s > 0 — czerwone strzałki — w lewej s < 0 — niebieskie). Po dotarciu do prostej $s = 0$ (zielona) ślizga się po niej do origin. Im większe λ, tym bardziej stroma prosta — szybsza zbieżność po osiągnięciu manifoldu, ale dłuższa faza reaching.

\dot s = \frac{1}{m}\!\Big(\!-\eta\,\mathrm{sgn}(s) - d\!\Big), \qquad V = \tfrac12 s^2 \;\Rightarrow\; \dot V \le -\frac{\eta - D}{m}\,|s|.

Kandydat Lapunowa $V = s^2/2$ jest niedodatnio monotoniczny pod warunkiem $\eta > D$ , gdzie $D = \sup_t |d(t)|$ . Czas dotarcia do $s = 0$ ograniczony jest przez $t_{reach} \le m\,|s_0|/(\eta - D)$ — skończony, nie asymptotyczny. To jest jakościowa różnica względem PID, gdzie zbieżność jest tylko asymptotyczna.

Spróbuj: zwiększ η do 25 — faza reaching skraca się dramatycznie. Zmniejsz η do 2 — przy zaburzeniu D = 1 (które plant nominalnie ma) trajektoria może w ogóle nie dotrzeć do manifoldu, lub dryfować poza nim.

8. Większe układy — MIMO i wyższe wymiary

Analogia. Dla 2D mieliśmy linię (manifold 1D) w przestrzeni 2D. Dla cart-pole'a (4D stan, 1 wejście) mamy hiperpłaszczyznę 3D w 4D — trudniejsze do narysowania, ale ten sam pomysł. Dla manipulatora 6 DOF z 6 wejściami — 6 osobnych powierzchni, jedna na każdy przegub.

Reguła ogólna: dla planta n-D z m wejściami, projektujemy m powierzchni ślizgowych. Manifold $\mathcal{S}$ jest $(n-m)$ -wymiarowy. Na nim dynamika redukuje się z n do $(n-m)$ .

Cart-pole — 4D stan, 1 wejście

Stan: $[x, \dot x, \theta, \dot\theta]$ . Wejście: siła na wózek. Wybór powierzchni:

s = c_1 x + c_2 \dot x + c_3 \theta + c_4 \dot\theta.

Wagi $c_i$ projektuje się tak, żeby na $s = 0$ dynamika redukowana (3D) była stabilna. Standardowo: rozwiązuje się redukowane DARE.

Manipulator 6 DOF

6 osobnych powierzchni $s_i = \dot e_i + \lambda_i e_i$ , po jednej dla każdego przegubu. Mogą być sprzężone (w niektórych konstrukcjach $s_i$ zawiera pochodne sąsiednich przegubów). Klasyczne podejście: dekoupling przez transformację do postaci kanonicznej.

Pełny formalizm: Edwards & Spurgeon rozdz. 4–5. Praktyka robotyczna: Slotine & Li „Applied Nonlinear Control" rozdz. 7.

9. Chattering — cena nieciągłości

Analogia. Wyobraź sobie kierowcę autobusu, który w fazie sliding ciągle wciska gaz i hamulec na przemian, kilkanaście razy na sekundę, żeby utrzymać precyzyjnie tempo. Średnio jadą zgodnie z planem, ale pasażerowie czują wszystkie szarpnięcia, zużywają się klocki hamulcowe i tłoki silnika. To chattering w SMC — uboczny efekt nieciągłości

\mathrm{sgn}(s)

Trzy źródła

Próbkowanie cyfrowe. Kontroler aktualizuje się co $T_s$ (1–10 ms). Nie może przełączyć dokładnie w momencie, gdy $s$ przechodzi przez zero — przegapia o ułamek dt. Skutek: trajektoria oscyluje w paśmie $|s| \sim \eta T_s/m$ .
Pasmo aktuatora. Silnik, zawór, hydraulika nie zmienią siły z $+\eta$ na $-\eta$ natychmiast — mają skończone pasmo. Ten sam efekt co próbkowanie.
Szum pomiarowy. $s = \dot e + \lambda e$ liczone z pomiarów; każdy szumowy przeskok przez zero powoduje przełączenie.

Konsekwencje praktyczne

Mechaniczne: zużycie zaworów, wibracje łożysk, słyszalny gwizd silnika.
Termiczne: szybkie przełączenia silnika generują straty I²R (podgrzewanie uzwojeń).
Elektryczne: wysokie częstotliwości przełączania powodują EMI.

Moduł 4 pokazuje 3 sposoby na to: boundary layer (saturacja zamiast sgn), super-twisting (drugiego rzędu SMC z gładkim u), terminal SMC.

widok:

Chattering to nieuchronna konsekwencja $\mathrm{sgn}(s)$ : w idealnej teorii ciągłej, gdy $s$ ślizga się po manifoldzie, sterowanie przełącza się nieskończenie szybko z $+\eta$ na $-\eta$ , żeby utrzymać $s = 0$ . W rzeczywistości:

kontroler jest cyfrowy — przełącza się tylko co $T_s$ (okres próbkowania)
aktuator ma skończone pasmo — nie może natychmiast zmienić siły z $+8$ na $-8$ N
pomiar ma opóźnienie i szum

Konsekwencja: $s$ oscyluje w pasie wokół zera o szerokości proporcjonalnej do $T_s$ . Sterowanie $u(t)$ przełącza się prostokątnie z amplitudą $2\eta$ — z punktu widzenia silnika to katastrofalna jakość mocowania, dla zaworu — szybkie zużycie. Zoom-in pokazuje wprost: dla $T_s = 100$ ms widać wyraźne oscylacje pozycji rzędu kilku procent referencji.

\Delta s_{chatter} \sim \frac{\eta}{m}\,T_s, \qquad \Delta x_{chatter} \sim \frac{\eta}{m\,\lambda}\,T_s.

Skala chatteringu jest liniowa w $T_s$ i w $\eta$ . Stąd dwa typowe ataki na problem: szybsze próbkowanie (drogie sprzętowo), albo zmiana algorytmu (boundary layer, super-twisting — następny moduł).

10. Kiedy SMC ma sens

Wybierz SMC, gdy spełnione wszystkie warunki:

Plant ma matched uncertainty. Tarcie, niedokładność masy, niemodelowane momenty — typowo spełnia.
Znamy ograniczenie zaburzenia $|d| \le D$ . Bez tego nie wybierzemy $\eta$ . Dla nieznanego — adaptive SMC (moduł 4).
Aktuator i kontroler są szybkie.Próbkowanie kontrolera > 100× szybsze niż dynamika planta. Wolny aktuator = chattering nie do zniesienia.
Akceptujesz chattering lub używasz wariantu go eliminującego.
Wymóg zbieżności w czasie skończonym. Dla regulacji bez deadline — PID wystarczy.

Wybierz coś innego, gdy:

Plant liniowy bez zaburzeń — LQR/MPC są optymalne, SMC daje mniej.
Aktuator wolny (silnik z dużą inercją, hydraulika) — chattering byłby drastyczny.
Niepewność unmatched — klasyczne SMC nie pomoże.
Plant silnie zmienny w czasie — SMC ze stałymi parametrami zawodzi; lepiej Adaptive Control albo RL.

Lektury kanoniczne

Utkin, „Sliding Modes in Control and Optimization" (1992) — kanon teorii sterowania ślizgowego z ZSRR.
Edwards & Spurgeon, „Sliding Mode Control: Theory and Applications" (1998) — najbardziej dostępny kurs inżynierski z naciskiem na MIMO i observers.
Slotine & Li, „Applied Nonlinear Control" (1991) rozdz. 7 — najlepsze pedagogicznie omówienie w kontekście robotyki.
Shtessel, Edwards, Fridman, Levant „Sliding Mode Control and Observation" (2014) — nowoczesny przegląd z wariantami HOSM, super-twisting, observers.